不可能的五角大樓

不可能的五角大樓 約翰·馬茨 2020年11月10日 喬治梅森大學 數(shù)學401：三維打印數(shù)學 這個物體屬于Sugihara[1]發(fā)現(xiàn)的一類光學錯覺，他稱之為反射融合物體（RFO）。RFO的特點是將其放置在水平鏡上（大約如上圖1所示的位置）并以45度角觀看時的外觀。杉原幸吉的rfo看起來是不可能的，或者至少是模棱兩可的物體，因為它們對于x軸是非對稱的。這可能是因為直視和鏡像視圖之間的視角不同。這些視角彼此相差90度，因此形狀同時呈現(xiàn)了圖3所示的兩個視圖。通常，用這種方式創(chuàng)建五角大樓是不可能的，因為它只有一個點在頂部，兩個點在底部，但是通過操縱邊緣，使其看起來與不同的視角不同，就形成了五角大樓的形象。 我用Mathematica制作了這個物體。如圖2所示，我fit創(chuàng)建了兩個函數(shù)：一個用于五角大樓的頂部，另一個用于底部。需要注意的是，這兩個函數(shù)覆蓋的區(qū)間相同。我最初想創(chuàng)建一個五角星，但是由于一個星的兩個底點比上面的兩個點更近，所以頂部和底部的函數(shù)并不覆蓋相同的間隔。利用三角法和一個常規(guī)五邊形的每個內(nèi)角都是108度的事實，我能夠找到五邊形中每一條直線上的坡度和截距。一個不幸的偽影是函數(shù)相交處的不連續(xù)性，我希望在以后的討論中解決這個問題。 要想看到五角大樓，把它放在水平面鏡子上，打開的一面朝下，如圖1所示。然后將你的眼睛與鏡子平面成45度角。 附上完整的Mathematica代碼，節(jié)略代碼如下： p1=繪圖[0.727-0.727Abs[x]，{x，-1,1}] p2a=繪圖[-3.078 3.078Abs[x]，{x，-1，-0.618}] p2c=繪圖[-3.078 3.078Abs[x]，{x，0.618,1}] p2b=繪圖[-1.176，{x，-0.618,0.618}] 顯示[{p1，p2a，p2b，p2c}，繪圖范圍->{1,1}，{-1.3,1.3}，{AspectRatio->Equal}] f1=0.727-0.727Abs[x] f2=分段[{-3.078 3.078Abs[x]，x<-0.618}，{-1.176，-.618<=x<=0.618}，{-3.078 3.078Abs[x]，x>0.618}] 繪圖[{f1，-f2}，{x，-2,2}] α=1qrt[2] h=2個 sum1=α（f1-f2） diff1=α（f1 f2） a=ParametricPlot3D[{x，sum1，h diff1}，{x，-1,1}，AspectRatio->Equal，ViewPoint->{0，Infinity，Infinity}] 顯示[a，視點->{0，無窮，-Infinity}] 比例=20 a3=ParametricPlot3D[scale{x，sum1，u（h diff1）}，{u，0,1}，{x，-1,1}，繪圖樣式->厚度[2]，網(wǎng)格->假，繪圖點->100，AspectRatio->Equal，視點->{0，無窮大，無窮大}] 顯示[a3，視點->后退] 顯示[a3，視點->{0，-Infinity，Infinity}] 出口[”MatzJ_A4_STL.STL節(jié)“，a3] 參考文獻： [1]http:www.isc.meiji.ac.jp/~kokichis/reflectivelyfusedobjects/reflectivelyfusedobjects.html