不規(guī)則鑲嵌五邊形6型

不規(guī)則鑲嵌五邊形6型 約翰·馬茨 2020年11月13日 喬治梅森大學(xué) 數(shù)學(xué)401：三維打印數(shù)學(xué) 這個(gè)不規(guī)則的五邊形是十五個(gè)五邊形中的一個(gè)，它可以無縫地平鋪無限平面。雖然這個(gè)特殊的瓷磚是凹的或非凸的，它是一個(gè)6型五邊形，這是一個(gè)五角形之一，將鑲嵌為凸型或凹型。根據(jù)Wikipedia的說法，“類型1、2、4、5、6、7、8、9和13允許非凸原型的參數(shù)化可能性?！?6型五角大樓是理查德·基納1968年發(fā)現(xiàn)的三種五角大樓類型（6、7和8）之一。[1]他認(rèn)為這是最后可能的五角形瓷磚，但隨后又發(fā)現(xiàn)了另外七種類型。[1]直到最近，即2017年7月，米夏埃爾·拉奧（Michaël Rao）才成功地執(zhí)行了一項(xiàng)計(jì)算機(jī)輔助的證據(jù)，證明存在這種瓷磚沒有剩余未發(fā)現(xiàn)的凸五邊形瓷磚類型 6型五邊形瓷磚與其他五邊形瓷磚的區(qū)別在于它符合五個(gè)明顯簡單的等式[1]： a=d=e（1） b=c（3） B D=180°（4） 2B=E（5） 當(dāng)內(nèi)角A大于180°時(shí)，五邊形就會變成凹形，就像我的一樣。我通過把五角大樓分成三個(gè)三角形，并嘗試解決所有的邊和角，從而更好地理解了五角大樓的基本幾何結(jié)構(gòu)。根據(jù)Quanta雜志的說法，所有的n-go都可以被分成n-2個(gè)三角形，因此所有的pentago都可以被分成3個(gè)三角形。[2]定義角度B為19°，D根據(jù)等式（4）定義為161°，E被等式（5）定義為38°。然后，通過在與點(diǎn)E相鄰的地方定義一個(gè)組成三角形，很明顯三角形必須是等腰的，并且可以找到這個(gè)三角形的另外兩個(gè)角。從這個(gè)基礎(chǔ)開始，可以通過正弦定律、余弦定律和基本三角法，手工求解所有其他角度和邊長。 [1] [2]